如图所示,AD、BE、CF都是△ABC的角平分线,∠BAC=120°,连结DF、DE,求证:DF⊥DE

Question

如图所示,AD、BE、CF都是△ABC的角平分线,∠BAC=120°,连结DF、DE,求证:DF⊥
DE

Answer 1

证明：延长BA到G,作EP⊥BG于P,EQ⊥AD于Q,ES⊥BC于S∵∠BAC=120,∴∠GAC=60∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=60于是AC是∠GAD的平分线,∴EP=EQ又∵BE平分∠ABC,∴EP=ES故 EQ=ES∴ DE平分∠ADC同理 DF平分∠ADB因此 ∠FDE=∠ADF+...