在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sinB+sinC=3sinA，△ABC的面积S=43sinA，则角A=．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sinB+sinC=√(3)sinA，△ABC的面积S=(4)/(3)sinA，则角A=______．

Answer 1

把sinB+sinC=√(3)sinA，利用正弦定理化简得：b+c=√(3)a，
将a=2代入得：b+c=2√(3)，
∵△ABC面积S=(1)/(2)bcsinA=(4)/(3)sinA，
∴bc=(8)/(3)，
由余弦定理得：cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=((b+c)2−2bc−4)/(2bc)=(12−(16)/(3)−4)/((16)/(3))=(1)/(2)，
则A=60°．
故答案为：60°