已知△ABC中,AB＝AC,∠A＝100°,∠B的平分线交AC于D,求证：BD＋AD＝BC请大师指点,我这样做对吗?在BC上借一点E使EC=AD,并连接DE.并延长BD至F使DF=AD,并连接FC.得出DF=EC,则梯形DECF是等腰梯形.所以∠ECF=

Question

已知△ABC中,AB＝AC,∠A＝100°,∠B的平分线交AC于D,求证：BD＋AD＝BC
请大师指点,我这样做对吗?
在BC上借一点E使EC=AD,并连接DE.并延长BD至F使DF=AD,并连接FC.
得出DF=EC,则梯形DECF是等腰梯形.
所以∠ECF=∠CFD.则△BCF是等腰三角形.
所以BC=BF.而AD=EC=DF.则BC-EC=BF-DF=BD=BE.则BD+DF=BF=BD.又DF=AD所以BD+AD=BC

Answer 1

你这道题证得不正确,
1.你怎么知道“DF=EC,则梯形DECF是等腰梯形”
2.∠A=100º没用上,难道所有的三角形都可以?
3.BD是∠B的平分线没用上
让我给你证一下吧
证明：
在BC上截取BE=AB,连接DE
∵AB＝AC,∠A＝100°
∴∠B=∠C=40º
∵BD平分∠B
∴∠ABD=∠EBD=20º
又∵AB=BE,BD=BD
∴⊿BAD≌⊿BED（SAS）
∴AD=DE,∠BED=∠A=100º
∴∠DEC=80º
在BC上截取BF=BD,连接DF
则∠BFD=∠BDF=（180º-∠CBD）÷2=80º
∴∠DEC=∠BFD
∴DF=DE=AD
∵∠FDC=∠BFD-∠C=80º-40º=40º=∠C
∴FC=DF=AD
∴BD+AD=BF+FC=BC