如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为 ___．

Answer 1

如图，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=√(AB2+AD2)=√(32+42)=5，
S_△ABD=(1)/(2)AB•AD=(1)/(2)BD•AG，
即(1)/(2)×3×4=(1)/(2)×5×AG，
解得AG=(12)/(5)，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S_△AOD=(1)/(2)OA•PE+(1)/(2)OD•PF=(1)/(2)OD•AG，
∴PE+PF=AG=(12)/(5)．
故PE+PF=(12)/(5)．