1.20枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……20,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的枚棋子的号码是6号,那么该从几号棋子开始取呢?2.从1,2,3,……,1988,1989这些自然数中,最多可以取多少个

Question

1.20枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……20,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的枚棋子的号码是6号,那么该从几号棋子开始取呢?
2.从1,2,3,……,1988,1989这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
3.从1,2,3,……,1994这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于9?

Answer 1

1、
第一轮是从单数开始取,否则就把6号取了,
无论是从什么数开始,第一轮后只剩下偶数了.
第二轮取是4的倍数的数,才能使6号即剩下.
第三轮从2开始取（2、10、18）,剩下6、14.
第四轮取14,剩下6.
因为第三轮是从2开始,所以第二轮取的最后一数为16,即第二轮是从20开始.
所以第一轮最后一数为17,即第一轮是从19开始.
所以从19号棋子开始取.
2、
（1）最多可取走1989-2=1987个数,如只剩下1和2.
（2）最少要取走993个：
这一组数可表示成4k-3、4k-2、4k-1、4k,(k=1,2,3,.,497),另加一个数1989,
k的个数为单数,所以只有将k为偶数（2,4,6,...496）的值取去时,能满足题意,k的偶数值有496/2=248个,共有以上的数248*4=992个,此时因1988、1987、1986、1985没有取走,所以1989也要取走,所以最少要取走992+1=993个.
3、
（1）最多可取走1994-2=1992个数,如只剩下1和2.
（2）同上1994/9=221余5,221/2=110余1,
最少要取走110*9+5=995个