某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所

Question

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．


（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

Answer 1

（1） f(t)=

2t，(0≤t≤30)

-6t+240

 (30＜t≤40)

， g(t)=-(3)/(20) t 2 +6t （0≤t≤40）
（2）每件产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系为 h(t)=

3t

 (0≤t≤20)

60

 (20＜t≤40)

设这家公司的日销售利润为F（t），
则F（t）=

3t(-(3)/(20) t 2 +6t+2t)

 (0≤t≤20)

60(-(3)/(20) t 2 +6t+2t)

 (20＜t≤30)

60(-(3)/(20) t 2 +6t-6t+240)

 (30＜t≤40)

=

3t(-(3)/(20) t 2 +8t)

 (0≤t≤20)

60(-(3)/(20) t 2 +8t)

 (20＜t≤30)

60(-(3)/(20) t 2 +240)

 (30＜t≤40)

当0≤t≤20时， F′(t)=-(27)/(20) t 2 +48t=t(48-(27)/(20) t)≥0 ，
故F（t）在[0，20]上单调递增，此时F（t）的最大值是F（20）=6000＜6300；
当20＜x≤30时，令60（- (3)/(20) t 2 +8t ）＞6300，解得 (70)/(3) ＜t＜30 ；
当30＜x≤40时，F（t）=60（ -(3)/(20) t 2 +240 ）＜60（ -(3)/(20) ×3 0 2 +240 ）=6300；
答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元．