x''+x'+x=0求通解的过程,没学过欧拉方程所以不太会做

Question

x''+x'+x=0求通解的过程,没学过欧拉方程所以不太会做

Answer 1

学过求解微分方程没?
它的特征根为：r^2+r+1=0;
r1=a+bi=-1/2+√3i; r2=a-bi=-1/2-√3i;
对于二阶共轭它的通解是：y=e^(a*x)(C1*cos(b*x)+C2*sin(b*x)) [不懂翻书]
把a=-1/2,b=√3代入即得：y=e^(-0.5)(C1*cos(√3x)+C2*sin（√3x）)