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已知∫0到xf(t)dt=e^x-1-f(x),求f(x)表达式
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已知∫0到x f(t)dt=e^x-1-f(x),求f(x)表达式
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答案和解析
两边求导得
f(x)=e^x-f'(x)
f'(x)+f(x)=e^x
f(x)=Ce^(-x)+e^x
f(x)=e^x-f'(x)
f'(x)+f(x)=e^x
f(x)=Ce^(-x)+e^x
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