（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3

Question

（本小题满分14分）
当 均为正数时，称 为 的“均倒数”．已知数列 的各项均为正数，且其前 项的“均倒数”为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，试比较 与 的大小；
（3）设函数 ，是否存在最大的实数 ，使当 时，对于一切正 整数 ，都有 恒成立？

Answer 1

（1） ，
，两式相减，得 .
又 ，解得 ，∴ ….…4分                            
（2）∵ ， ， 
∴ ， 即 .   ……………………8分
（3）由（2）知数列 是单调递增数列, 是其的最小项，
即 ．……………………………………………………………9分
假设存在最大实数,使当5 时,对于一切正整6 数 ，
都有  恒成立，……………………11分
则   ．只需 ， ………12分
即 ．解之得  或 ．
于是，可取   ………………………………………………………14分

略