（本小题满分15分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程

Question

（本小题满分15分）
给定椭圆C： ，称圆心在原点O、半径是 的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为 ，其短轴的一个端点到点 的距离为 ．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点 是椭圆C的“准圆”与 轴正半轴的交点， 是椭圆C上的两相异点，且 轴，求 的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点 ，过点 作直线 ，使得 与椭圆C都只有一个交点，试判断 是否垂直？并说明理由．

Answer 1

（1） ．（2） ．（3）对于椭圆 上的任意点1 ，都有 ．

试题分析：（1）由题意知 ，且 ，可得 ，
故椭圆C的方程为 ，其“准圆”方程为 ．  
（2）由题意，可设 ，则有 ，
又A点坐标为 ，故 ，
故
,                  
又 ，故 ，
所以0 的取值范围是 ．               
（3）设 ，则 ．
当 时， ，则3 其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有 ．
当 时，设过 且与椭圆有一个公共点的直线 的斜率为 ，
则 的方程为 ，代入椭圆 方程可得
，即 ，
由 ，    &nbs

作业帮用户 2017-10-20 举报

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