数学证明方法的分类数学证明方法有哪些如何分类的!

Question

数学证明方法的分类数学证明方法有哪些如何分类的!

Answer 1

证明命题的方法： 大多数命题都取下面两种形式中的一种： “若P,则Q”P=>Q “P,当且仅当Q”PQ 要证后一种。我们先证“P蕴涵Q”再证“Q蕴涵P”即可。 而证明“P蕴涵Q”通常有三种方法： 1。最直接的方法是，假设P使真的在设法去推导Q是真的。这里不必担心P是假的的情况。因为“P蕴涵Q”自然是真的。（这涉及蕴涵的概念，相信你是清楚的） 2。第二种方法是写出它的逆否“（非Q)蕴涵(非P)”然后证明它。 这时我们假定（非Q)是真的，然后设法推证非P是真的。 3。归谬法。（反证法就是归谬法！！！） 想真正弄清反证法，我们还得做些准备。 先看看什么是矛盾吧，它的定义是精确的。 观察P与（非P)这个命题。用真值表。 P非PP与（非P) TFF FTF 我们发现，无论P是T还是F，命题P与（非P)永远是F.这时我们说P与（非P)是一个矛盾。 再看一个真值表，讨论P与（非Q). PQ非QP与（非Q)非[P与（非Q)]P蕴涵Q TTFFTT TFTTFF FTFFTT FFTFTT 我们发现非[P与（非Q)]和P蕴涵Q同T同F，他们是逻辑等价的。 现在我们可以讨论反证法了。 运用反证法。假设P和非Q都是真的。然后寻找一个矛盾。由此断定我们的假设是假的。即“非[P与（非Q)]”是真的。而这与“P蕴涵Q”等价。从而证明了P蕴涵Q真。 具体的证明需要运用具体数学知识，以上只是最一般的方法以及逻辑原理。