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如何证明(1+1/x)^x是递增的?ln(1+1/x)-1/(1+x)>0如何证明呢
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如何证明 (1+1/x)^x 是递增的?
ln(1+1/x)-1/(1+x)>0 如何证明呢
ln(1+1/x)-1/(1+x)>0 如何证明呢
▼优质解答
答案和解析
(1+1/x)^x求导,有
（(1+1/x)x）'=(e^(x*(ln(1+1/x))))'
=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)
(x>0,x0且>>1/(x+1)
所以（(1+1/x)x）'>0
(1+1/x)^x 是递增的 .OK
（(1+1/x)x）'=(e^(x*(ln(1+1/x))))'
=e^(x*(ln(1+1/x))*(ln(1+1/x)+(x/(1+1/x))*(-1/x^2)
(x>0,x0且>>1/(x+1)
所以（(1+1/x)x）'>0
(1+1/x)^x 是递增的 .OK
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