如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D为BC的中点,当,F.E分别从C,A两点同时出发,以每秒一个单位长度的速度沿CA.CB运动,到点A,B时停止,设△DEF的面积是y,f点运动时间为x,求y,x函数表达式

Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D为BC的中点,
当,F.E分别从C,A两点同时出发,以每秒一个单位长度的速度沿CA.CB运动,到点A,B时停止,设△DEF的面积是y,f点运动时间为x,求y,x函数表达式

Answer 1

连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC中点
∴∠EAD=∠C=45°,AD=CD,AD⊥BC
∵AE=CF=x
∴△ADE≌△CDF
∴∠CDF=∠ADE,DE=DF
∵∠CDF+∠ADF=90°
∴∠ADE+∠ADF=90°
∴∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
易得△DEF的面积=1/4EF ²
∵EF²=AE²+AF²=x²+(4-x)²
∴EF²=2x²-8x+16
∴y=1/4EF²=1/2x²-2x+4