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已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C.在直线x=1上求点M,使△AMC的周长最小,并求出△AMC的周长.
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已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C.在直线x=1上求点M,使△AMC的周长最小,并求出△AMC的周长.
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与y轴的交点为C.
∴C(0,-3)
∵A(-1,0),
∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)
连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,
设直线BC的关系式为:y=mx+n,
把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得
,
解得
.
∴直线BC的关系式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴M点坐标为(1,-2);
∵BC=
=
=3
,AC=
=
,
∴△AMC的周长=3
+
;
∴C(0,-3)
∵A(-1,0),
∴点A关于直线x=1的对称点是点B(3,0)
连接BC,交对称轴于点M,则此时△AMC周长最小,
设直线BC的关系式为:y=mx+n,
把B(3,0),C(0,-3)代入y=mx+n得
|
解得
|
∴直线BC的关系式为y=x-3,
当x=1时,y=1-3=-2,
∴M点坐标为(1,-2);
∵BC=
OB2+OC2 |
32+32 |
2 |
11+32 |
10 |
∴△AMC的周长=3
2 |
10 |
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