在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2倍根号5,sinB=根号5/5,点P为BC上一动点,PD平行,PD交AC于点D,连接AP设PC长为x,△ADP的面积为y,当x为何值时,y最大,并求出最大值

Question

在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2倍根号5,sinB=根号5/5,点P为BC上一动点,PD平行,PD交AC于点D,连接AP 设PC长为x,△ADP的面积为y,当x为何值时,y最大,并求出最大值

Answer 1

题目有遗漏,“PD平行”,平行于谁?我们假设是平行于AB吧.
△ADP的面积y=1/2AD×CP=1/2x×(AC-CD)
∵AB=2√5,sinB=√5/5
∴AC=AB×sinB=2√5×√5/5=2
BC=√（(2√5)^2-2^2)=4
∵PD∥AB,
∴△CDP∽△CAB
∴CD/CA=CP/CB
∴CD=CA×CP/CB=2x/4=x/2
∴y=1/2x(2-x/2)=x-1/4x^2
求导：y'=1-1/2x
令y'=0
则：1-1/2x=0
x=2
y=x-1/4x^2=1