一道数学题2已知抛物线Y=-X+〔K+1〕X+2K+1经过点A〔0,3)设抛物线交X轴于B、C两点(B在C的右边),点P(m,n)是抛物线上的一个动点,且位于直线AB上方,设△PAB的面积为S,试写出S关于X的函数关系式,并求

Question

一道数学题
2
已知抛物线Y=-X +〔K+1〕X+2K+1经过点A〔0,3)
设抛物线交X轴于B、C两点(B在C的右边),点P(m,n)是抛物线上的一个动点,且位于直线AB上方,设△PAB的面积为S,试写出S关于X的函数关系式,并求出S的最大值;
平行于X轴的一条直线交抛物线与E、F两点,若以EF为直径的圆恰好与X轴相切,求此圆的半径
第一行的那个抛物线的解析式是Y=-X....X是平方

Answer 1

第一步：抛物线Y=-X +〔K+1〕X+2K+1经过点A〔0,3)
有2K+1=3,得出函数是Y=-X的平方+2X+3
则B(3,0);C(-1,0)
第二步：△PAB的面积当n大于3时可以看做是梯形面积减去2个直角三角形的结果,其中一个直角三角形是AOB,面积是9/2.另外一个直角三角形是以点P做Y轴垂线得到,面积是1/2m（n-3）,梯形面积是1/2（m+3）n,这时候解析式是S=-3/2X的平方+9/2X.最大值是27/8；
△PAB的面积当n小于3时,可以看做是正方形减去3个三角形和一个小正方形
这时候S=-3X平方+9X+9,最大值是63/4；比较就知道了
第三步：设E（X1,Y);F(X2,Y)有X1-X2的绝对值等于2y；半径正好是Y的绝对值；即Y=正负2X,所以很容易算出这个时候X值：一种情况是正负根号3,一种情况是2加减根号7.代入函数中就求出半径了