如图，反比例函数y1＝−k+2x（x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜3．（1）求k、b的值；（2）求△AOB的面积．

Question

如图，反比例函数y1＝(−k+2)/(x)（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，
所以有

−k+2＝k+b

(−k+2)/(3)＝3k+b

，（3分）
解得

k＝−1

b＝4

．（4分）
（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=(1)/(2)×4×3＝6，S_△BOC=(1)/(2)×4×1＝2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．