已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形？若存在，请求出P点的

Question

已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M′，求∠MBM′的度数．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0）），（0，-）．

（3）由题意可知：B（3，0），M（1，4），Q（8，0），点M，M′关于点Q中心对称，
∴M′（15，-4），
连结M′B，并延长M′B交y轴于点D，
由y_M′D=-+1，
∴D（0，1）．
连结MD，
∵在Rt△DFM和Rt△DOB中

∴Rt△DFM≌Rt△DOB（SAS），
∴MD=BD．
∴△DBM是等腰直角三角形，
∴∠DBM=45°，
∴∠MBM′=135°．