(急,希望有人回答,追加)已知M为△ABC内一点,向量AB·AC=2根号3,......已知M为△ABC内一点,向量AB·向量AC=2根号3,∠BAC=30度,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为(1/2),x,y,则(1/x)+(4/y)的最小值

Question

(急,希望有人回答,追加)已知M为△ABC内一点,向量AB·AC=2根号3, ... ...
已知 M 为 △ABC 内一点, 向量AB·向量AC = 2根号3 ,∠BAC=30度 ,若△MBC,△MCA,△MAB 的面积分别为 (1/2),x,y,则(1/x) + (4/y)的最小值___________.
需要步骤解析,越详细越好,谢谢了.公式等.谢谢了

Answer 1

向量AB·向量AC = 2根号3 ,∠BAC=30
即：|AB|*|AC|COS30°=2*3^(1/2)
|AB|*|AC|=4
三角形ABC的面积为|AB|*|AC|*SIN30°/2=4/4=1
x+y+1/2=1
x+y=1/2
1/x+4/y=2*(1/2)(1/x+4/y)=2(x+y)(1/x+4/y)=2(5+y/x+4x/y)
=10+2y/x+8x/y≥10+2*（（2y/x)*(8y/x))^(1/2)=10+8=18
(1/x) + (4/y)的最小值为18