若函数f（x）=x2由x=1至x=1+△x的平均变化率的取值范围是（1.975，2.025），则增量△x的取值范围为（）A.（-0.025，0.025）B.（0，0.025）C.（0.025，1）D.（-0.025，0）

Question

若函数f（x）=x²由x=1至x=1+△x的平均变化率的取值范围是（1.975，2.025），则增量△x的取值范围为（　　）

A. （-0.025，0.025）

B. （0，0.025）

C. （0.025，1）

D. （-0.025，0）

Answer 1

解∵函数f（x）在区间[1，1+△x]上的增量△y=f（1+△x）-f（1）=（△x+1）²-1²=△x²+2△x
∴f（x）在区间[1，1+△x]上上的平均变化率为(△y)/(△x)=△x+2
∵△x+2∈（1.975，2.025），
∴△x∈（-0.025，0.025），
故选：A．