设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值．（1）lim△x→0f(x0−△x)f(x0)△x；（2）limh→0f(x0+h)−f(x0−h)2h．

Question

设函数f（x）在点x₀处可导，试求下列各极限的值．
（1）

lim

△x→0

(f(x0−△x)f(x0))/(△x)；
（2）

lim

h→0

(f(x0+h)−f(x0−h))/(2h)．

Answer 1

（1）原式=

lim

△x→0

(f(x0−△x)−f(x0))/(−(−△x))
=-

lim

△x→0

(f(x0−△x)−f(x0))/(−△x)=-f′（x₀）
（2）

lim

h→0

(f(x0+h)−f(x0−h))/(2h)
=(1)/(2)

lim

h→0

(f(x0+h)−f(x0)+f(x0)−f(x0−h))/(h)
=(1)/(2)

lim

h→0

[(f(x0+h)−f(x0))/(h)−(f(x0−h)−f(x0))/(−h)]
=(1)/(2)[f′（x₀）+f′（x₀）]=f′（x₀）．