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若lim△x→0[f(x0+2△x)-f(x0)]/△x=1/2,则f'(x0)=
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若lim△x→0 [ f(x0+2△x)-f(x0)]/△x=1/2,则f'(x0)=
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答案和解析
lim(Δx→0) [ƒ(x₀ + 2Δx) - ƒ(x₀)]/Δx = 1/2
lim(Δx→0) [ƒ(x₀ + 2Δx) - ƒ(x₀)]/(2Δx) · 2 = 1/2
ƒ'(x₀) · 2 = 1/2
ƒ'(x₀) = 1/4
ƒ'(x) = lim(Δx→0) [ƒ(x + Δx) - ƒ(x)]/Δx
lim(Δx→0) [ƒ(x₀ + 2Δx) - ƒ(x₀)]/(2Δx) · 2 = 1/2
ƒ'(x₀) · 2 = 1/2
ƒ'(x₀) = 1/4
ƒ'(x) = lim(Δx→0) [ƒ(x + Δx) - ƒ(x)]/Δx
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