已知方程x平方+(a-6)x+a=0(a≠0)的两根都是整数,试求整数a的值

Question

已知方程x平方+(a-6)x+a=0(a≠0)的两根都是整数,试求整数a的值

Answer 1

1.首先方程要有解
则有△=(a-6)?-4×1×a =a?-16a+36≥0 显然恒成立
解得a≤4 或a≥1
因为x1+x2=6-a ①
x1x2=a ②
则②-①可得可得x1x2+x1+x2=6
===>x1x2+x1+x2+1=7
==>(x1+1)(x2+1)=7
又因为x1和x2是整数
x1+1=1 x2+1=7 ==>x1=0 x2=6 则可得 a=0不满足题意
若
x1+1=-1 x2+1=-7 ==>x1=-2 x2=-8
则a=16
所以a=16