关于方程无整数根的问题.已知P>=0,P为整数,试证明：方程x^2-2x-(P^2+4P+5)=0无整数根

Question

关于方程无整数根的问题.
已知P>=0,P为整数,试证明：方程 x^2-2x-(P^2+4P+5)=0无整数根

Answer 1

判别式4+4*(P^2+4P+5)=4(P^2+4P+6)
则只要证明P^2+4P+6不是完全平方数,就能证明其整数解.
假设其是完全平方数,令t^2=P^2+4P+6=(P+2)^2+2
即(t-P-2)(t+P+2)=1*2
t-P-2=1 t+P+2=2
t无整数解.故,P^2+4P+6不是完全平方数.方程无整数根.