在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2m，且大于一个波长，介质中的波速为v=2m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图

Question

在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.

图12-3-6

Answer 1

（1）波由P点向Q点传播:周期T= = = (n=1 2 3，…)，显然，n=1时，λ和T有最大值，其最大值分别为λ ₁ =0.96 m T ₁ =0.48 s. t=0时波的图象如图12-3-7所示.

图12-3-7

（2）波由Q点向P点传播:T= = = (n=1 2 3，…) 当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ ₂ =  m≈0.69 m T ₂ =  s≈0.34 s t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8

解析:

（1）波由P点向Q点传播

    由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后 ，因而P、Q两点之间的距离至少是 λ，根据波的周期性，s与λ的关系应为（注意题目中s＞λ）

s=nλ+ λ(n=1 2 3，…)  λ= (n=1 2 3，…)

    故周期T= = = (n=1 2 3，…)，显然，n=1时，λ和T有最大值，其最大值分别为λ ₁ =0.96 m T ₁ =0.48 s.

    下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：

①根据题中振动图象，t=0时P点位移y _P =A，速度v _P =0；Q点位移y _Q =0，速度最大，且将向正最大位移振动.

②以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s= λ ₁ 及PQ=s进行合理分度，将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.

图12-3-7

（2）波由Q点向P点传播

    这种情况下与（1）的求解方法基本相同.

    所以s=nλ+ λ(n=1 2 3 …)

λ=

T= = = (n=1 2 3，…)

    当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ ₂ =  m≈0.69 m T ₂ =  s≈0.34 s t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8