在波的传播方向上有两个质点P和Q,它们的平衡位置相距s=1.2m,且大于一个波长,介质中的波速为v=2m/s,P和Q的振动图线如图12-3-6所示,求振动周期的最大值,并画出t=0时的波的图
在波的传播方向上有两个质点P和Q,它们的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一个波长,介质中的波速为v=2 m/s,P和Q的振动图线如图12-3-6所示,求振动周期的最大值,并画出t=0时的波的图象.
图12-3-6
(1)波由P点向Q点传播:周期T=
=
=
(n=1 2 3,…),显然,n=1时,λ和T有最大值,其最大值分别为λ 1 =0.96 m T 1 =0.48 s. t=0时波的图象如图12-3-7所示.
图12-3-7
(2)波由Q点向P点传播:T=
=
=
(n=1 2 3,…) 当n=1时,λ和T取最大值,其最大值分别为λ 2 =
m≈0.69 m T 2 =
s≈0.34 s t=0时波的图象如图12-3-8所示.
图12-3-8
解析:(1)波由P点向Q点传播
由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后
,因而P、Q两点之间的距离至少是
λ,根据波的周期性,s与λ的关系应为(注意题目中s>λ)
s=nλ+
λ(n=1 2 3,…) λ=
(n=1 2 3,…)
故周期T=
=
=
(n=1 2 3,…),显然,n=1时,λ和T有最大值,其最大值分别为λ 1 =0.96 m T 1 =0.48 s.
下面作出t=0时波的图象,要正确画出该时刻波的图象,须把握好以下几点:
①根据题中振动图象,t=0时P点位移y P =A,速度v P =0;Q点位移y Q =0,速度最大,且将向正最大位移振动.
②以P点为原点,PQ为x轴画出直角坐标系,并根据s=
λ 1 及PQ=s进行合理分度,将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出,然后画出经过这两点的一条图象,如图12-3-7所示.
图12-3-7
(2)波由Q点向P点传播
这种情况下与(1)的求解方法基本相同.
所以s=nλ+
λ(n=1 2 3 …)
λ=
T=
=
=
(n=1 2 3,…)
当n=1时,λ和T取最大值,其最大值分别为λ 2 =
m≈0.69 m T 2 =
s≈0.34 s t=0时波的图象如图12-3-8所示.
图12-3-8
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