自选题：（只重点校做）如图是汽车起重机从某深坑中起吊重物的示意图，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，在卷扬机带动下每股钢丝

Question

自选题：（只重点校做）如图是汽车起重机从某深坑中起吊重物的示意图，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，在卷扬机带动下每股钢丝绳上的拉力均为8500N，被吊起的重物质量为2t．吊臂OFB为一杠杆，若在本次起吊中吊臂OFB始终水平，柱塞与吊臂的连接点F与支点O的距离为吊臂全长的(1)/(3)，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重忽略不计，动滑轮A的重不能忽略，起吊中卷扬机总功率为12kW，重物上升的速度为0.45m/s．（取g=10N/kg）求：

（1）柱塞对吊臂的支持力；
（2）滑轮组AB的机械效率；
（3）整个起吊装置的机械效率．

Answer 1

（1）要求柱塞对吊臂的支持力，也就是求OFB这个杠杆中的动力大小，而阻力就是三段绳子在吊重物，每段受力8500N，所以阻力就是3×8500N．由于本次起吊中吊臂OFB始终水平，所以动力臂就是OF长度，阻力臂就是OB长度，由题目可知，OB长度是OF的三倍．
（2）求滑轮组AB的机械效率，由于题目中已知绳子段数3段，重物质量2t（可求重力），绳子拉力8500N，所以须对机械效率的公式进行相应的推导η＝(W有)/(W总)＝(G•h)/(F•S)＝ (G•h)/(F•3h)．
（3）要求整个起吊装置的机械效率，这就不能单纯看成杠杆或滑轮组了，而应把整个直吊装置综合起来考虑：起吊装置是用来拉升重物的，所以重物被拉升就是有用功；而起吊装置能把重物拉升，是由卷扬机在做功，这个功就是总功．在有用功方面，已知的是重物的重（质量2t可求重力）和提升的速度0.45m/s，所以只能求出有用功的功率P＝(W)/(t)＝ (G•h)/(t)＝G•v．在总功方面，也同样是已知总功（卷扬机）的功率12kW．所以机械效率的公式可进行这样的推导：η＝(W有)/(W总)＝(P有• t)/(P总•t)＝(P有)/(P总)．
故本题的解答过程为：

（1）F_B=3F=3×8500N=2.55×10⁴N
∵F_支•OF=F_B•OB，∴F_支=(3)/(1)×2.55×10⁴N=7.65×10⁴N；
（2）η=(W有用)/(W总)×100%=(G•h)/(F•3h)×100%=(2×103kg×10N/kg)/(8500N×3)×100%=78.4%
（3）η=(W有用)/(W总)×100%=(P有用)/(P总)×100%=(Gv)/(P总)×100%=(2×103kg×10N/kg×0.45m/s)/(12×103W)×100%=75%
答：（1）柱塞对吊臂的支持力为7.65×10⁴N．
（2）滑轮组AB的机械效率为78.4%．
（3）整个起吊装置的机械效率为75%．