如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°；如图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°

Question

如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体，∠ACB=30°；如图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳CF拉住一个质量为M₂的物体，求：

（1）细绳AC段的张力T_AC与细绳EG的张力T_EG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力．

Answer 1

题图甲和乙中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．

（1）图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g
图乙中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得(FAC)/(FEG)=(M1)/(2M2)=(1)/(2)
（2）图甲中，根据几何关系得：F_C=F_AC=M₁g，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）图乙中，根据平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=√(3)M₂g，方向水平向右；
答：（1）细绳AC段的张力F_AC与细绳EG的张力F_EG之比为1：2；
（2）轻杆BC对C端的支持力大小为M₁g，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）轻杆HG对G端的支持力大小为√(3)M₂g，方向水平向右．