如图所示，光滑的半圆曲面AB，其半径为R，在B端有一光滑小滑轮，通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q，其质量分别为M和m，开始时，P在B处附近，Q悬在空中，现无初速地释放P，P沿半圆曲面滑

Question

如图所示，光滑的半圆曲面AB，其半径为R，在B端有一光滑小滑轮，通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q，其质量分别为M和m，开始时，P在B处附近，Q悬在空中，现无初速地释放P，P沿半圆曲面滑下，试求P滑至最低点时，P、Q的速度各多大？设绳足够长．

Answer 1

设P滑至最低点时，P、Q的速度各是v₁和v₂．
根据速度的分解有：v₁cos45°=v₂．
根据系统的机械能守恒定律得：
MgR-mg•√(2)R=(1)/(2)M

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2 2

联立解得：v₁=2√(((M-√(2)m)gR)/(2M+m))，
v₂=√((2(M-√(2)m)gR)/(2M+m))
答：P滑至最低点时，P、Q的速度各为2√(((M-√(2)m)gR)/(2M+m))和√((2(M-√(2)m)gR)/(2M+m))．