如图所示，一轻质细绳的一端系质量m=0.01kg的小球，另一端系在光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离l=0.1m，小球跟水平面接触但无相互作用．在球的两侧等远处，分别竖立一固定挡板，两

Question

如图所示，一轻质细绳的一端系质量m=0.01kg的小球，另一端系在光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离l=0.1m，小球跟水平面接触但无相互作用．在球的两侧等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板平行并正对，相距S=2m，水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，滑块和小球连线与档板面垂直，开始时，滑块从左档板处以V₀=10m/s的初速度向小球方向运动，以后在与小球，档板每次碰撞时均不损失机械能，若不计空气阻力，（g取10m/s²） 求：
（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，绳子对小球拉力的大小？
（2）在滑块最静止前，小球完成完整的圆周运动次数．

Answer 1

（1）滑块从开始运动到第一次与小球碰前，根据动能定理得：
-μMg•(S)/(2)=(1)/(2)

MV

2 1

-(1)/(2)

MV

2 0

V₁为滑块速度
解得：V₁=√(v20−μgS)=√(95)m/s
碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
MV₁=MV′₁+mV′₂  
根据档板每次碰撞时均不损失机械能，
(1)/(2)

MV

2 1

=(1)/(2)

MV′

2 1

+(1)/(2)

mV′

2 2

联立解得：V′₁=0，V′₂=V₁=√(95)m/s
可知每次小球与滑块碰撞都交换速度，对小球，根据牛顿第二定律得：
F-mg=(mv′22)/(l)
代入数据解得：F=0.1+0.01×(95)/(0.1)N=9.6N．
（2）设小球开始做第n次完整圆周运动时的速度为v_n；
通过最高点速度为v，由于滑块的每次碰撞都不损失机械能，故对滑块有：
-μmg（2n-1）(S)/(2)=(1)/(2)

mV

2 n

-

作业帮用户 2017-10-09 举报

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问题解析

（1）根据动能定理求出木块与小球碰撞前的速度，碰撞的过程中无能量损失，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后小球的速度，结合牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小球做圆周运动在最高点的最小速度，通过动能定理求出最后一次碰撞后的速度，抓住碰撞过程中速度交换，对木块全过程运用动能定理，从而得出小球能完成完整圆周运动的次数．

名师点评

本题考点：

动量守恒定律；功能关系．

考点点评：

本题综合考查动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律和动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道难题．

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