将一根细绳对折n次(n≥1﹚,长度是整数厘米,然后从重叠的绳的一端开始,每隔1厘米剪一刀,最后得到一些长1厘米和长2厘米的细绳,如果长1厘米的细绳有222根,那么原来的细绳的长度有多少种可

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将一根细绳对折n次(n≥1﹚,长度是整数厘米,然后从重叠的绳的一端开始,每隔1厘米剪一刀,最后得到一些长1厘米和长2厘米的细绳,如果长1厘米的细绳有222根,那么原来的细绳的长度有多少种可能?分别是多长?

▼优质解答

答案和解析

因为剪完后,无论怎么折,一定会有头,尾各是1厘米,这样还剩余220根1厘米长的绳子,而这220根绳子,必然组成一个矩形,由于绳子是要对折,所以矩形的宽应该满足2,4,8,16,……而220=2*2*5*11,所以只有两种情况
一种为对折,220=2*110,此时绳长（1+110+1）*2=224
一种为再对折,220=4*55,此时绳长（1+55+1）*4=228

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