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一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积.
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一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积.
▼优质解答
答案和解析
在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内,
小球不能到达的空间为:8[13−
(
×13)]=8−
π,
除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内,
小球不能到达的空间共为[1×1×4−
(π×12)×4]=48−12π.
其他空间小球均能到达.
故小球不能到达的空间体积为:(8−
π)+48−12π=56−
π(cm3).
小球不能到达的空间为:8[13−
1 |
8 |
4π |
3 |
4 |
3 |
除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内,
小球不能到达的空间共为[1×1×4−
1 |
4 |
其他空间小球均能到达.
故小球不能到达的空间体积为:(8−
4 |
3 |
40 |
3 |
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