如图所示，光滑的14圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度v0向右运动，试求：（1

Question

如图所示，光滑的(1)/(4)圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m₂的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m₁的小球A从D点以速度v₀向右运动，试求：

（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足什么关系．

Answer 1

（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v 
根据机械能守恒定律有：
E_Pm=(1)/(2)m₁v₀²-(1)/(2)（m₁+m₂）v²
联立解得：弹簧弹性势能的最大值为：
E_Pm=(m1m2v20)/(2(m1+m2))
（2）设A、B与弹簧分离后的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒定律有：
   m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根据机械能守恒定律有：(1)/(2)m₁v₀²=(1)/(2)m₁v₁²+(1)/(2)m₂v₂²
联立⑤⑥解得：v₁=(m1-m2)/(m1+m2)v₀，v₂=(2m1)/(m1+m2)v₀，
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v₁|>v₂
则有：-(m1-m2)/(m1+m2)v₀>(2m1)/(m1+m2)v₀
解得：m₁<(1)/(3)m₂，（m₁+m₂<0不符合事实，舍去）；
答：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为(m1m2v20)/(2(m1+m2))．
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m₁与m₂应满足的关系是m₁<(1)/(3)m₂．