如图5-10-4所示，小球以60J的初动能从A点出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球的动能损失了50J，机械能损失了10J，则小球继续向上运动至最高点C再运动至出发点A

Question

如图 5-10-4 所示，小球以60 J的初动能从A点出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则小球继续向上运动至最高点C再运动至出发点A时的动能为多少？

图 5-10-4

Answer 1

解析：
由于斜面粗糙，小球克服摩擦力做功，机械能转化为内能，所以小球的机械能不守恒，可应用动能定理和功能原理求解.

    小球在由A点到B点的过程中，动能的损失量对应于克服合外力所做的功，机械能的损失量对应于克服摩擦力所做的功.由动能定理得：W _G +W _F =ΔE _k =-50 J

    由功能原理得：W _F =ΔE=-10 J

    又F∶G=W _F ∶W _G

    由以上三式可得： F∶G=1∶4

小球在由B点到C点的过程中，动能减少10 J，由动能定理得：

W _G ′+W _F ′=ΔE _k ′=-10 J，

    又W _F ′∶W _G ′=F∶G=1∶4，

    由以上两式可得：W _F ′=-2 J.

    所以，上升过程中（从A到C）小球克服摩擦力做功12 J，一上一下，全过程小球克服摩擦力做功24 J.在小球运动的全过程中由动能定理得：W _{F 总} =E _kt -E _k0 ，解得小球运动至出发点A时的动能为：E _kt =W _{F 总} +E _k0 =-24 J+60 J=36 J.

答案：36 J