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如图所示,让小球从一半径为R=2m的光滑圆弧轨道中的C位置由静止释放,运动到最低点D后,进入粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径r=0.3m的竖直放置的光滑圆环轨道
题目详情
如图所示,让小球从一半径为R=2m的光滑圆弧轨道中的C位置由静止释放,运动到最低点D后,进入粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径r=0.3m的竖直放置的光滑圆环轨道,当小球进入圆轨道立即关闭A孔.已知两轨道与水平面平滑连接,θ=60°,小球质量为m=0.5kg,D点与小孔A的水平距离s=2m,g取10m/s2.试求:
(1)小球在D点对轨道的压力大小;
(2)要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围.
(1)小球在D点对轨道的压力大小;
(2)要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)当小球由C到D运动机械能守恒得:mg(L-Lcosθ)=
m
在D点由牛顿第二定律可得:FN-mg=m
可得:FN=2mg=10N
由牛顿第三定律可得小球在D点对轨道的压力大小FNˊ=FN=10N
(2)小球不脱圆轨道分两种情况:①要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零,
由动能定理可得:-μ1mgs=0-)=
m
可得:μ1=0.5
若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下来回摆动,不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:
m
=mgr
由动能定理可得:-μ2mgs=
m
-
m
可求得:μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点由牛顿第二定律可得:mg=m
由动能定理可得:-μ3mgs-2mgr=
mv2-
m
解得:μ3=0.125
综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
答:(1)小球在D点对轨道的压力大小为10N.
(2)要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道,粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125.
1 |
2 |
v | 2 D |
在D点由牛顿第二定律可得:FN-mg=m
| ||
R |
可得:FN=2mg=10N
由牛顿第三定律可得小球在D点对轨道的压力大小FNˊ=FN=10N
(2)小球不脱圆轨道分两种情况:①要保证小球能达到A孔,设小球到达A孔的速度恰好为零,
由动能定理可得:-μ1mgs=0-)=
1 |
2 |
v | 2 D |
可得:μ1=0.5
若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下来回摆动,不脱离轨道.其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得:
1 |
2 |
v | 2 A |
由动能定理可得:-μ2mgs=
1 |
2 |
v | 2 A |
1 |
2 |
v | 2 D |
可求得:μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点由牛顿第二定律可得:mg=m
v2 |
r |
由动能定理可得:-μ3mgs-2mgr=
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1 |
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v | 2 D |
解得:μ3=0.125
综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
答:(1)小球在D点对轨道的压力大小为10N.
(2)要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道,粗糙水平面摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125.
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