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如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,AB、CD是圆环相互垂直的两条直径,C、D两点与圆心O等高.一质量为m的光滑小球套在圆环上,一根轻质弹簧一端连在小球上,另一端固定在P

题目详情

如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,AB、CD是圆环相互垂直的两条直径,C、D两点与圆心O等高.一质量为m的光滑小球套在圆环上,一根轻质弹簧一端连在小球上,另一端固定在P点,P点在圆心O的正下方

R
2
处.小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑,已知弹簧的原长为R,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g.下列说法正确的是(  )
作业帮

A. 小球运动到B点时的速度大小为

2gR

B. 弹簧长度等于R时,小球的机械能最大

C. 小球运动到B点时重力的功率为2mg

gR

D. 小球在A.B两点时对圆环的压力差为4mg

▼优质解答
答案和解析
A、由题分析可知,小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等,弹簧的弹性势能相等,小球从A到B的过程,根据系统的机械能守恒得:
2mgR=
1
2
m
v
2
B
,解得小球运动到B点时的速度为:vB=2
gR
.故A错误.
B、根据小球与弹簧系统的机械能守恒知,弹簧长度等于R时,小弹簧的弹性势能为零,最小,则小球的机械能最大,故B正确.
C、小球运动到B点时重力与速度方向垂直,则重力的功率为0,故C错误.
D、设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F.在A点,圆环对小球的支持力 F1=mg+F;
在B点,由圆环,由牛顿第二定律得:F2-mg-F=m
v
2
B
R
,解得圆环对小球的支持力为:F2=5mg+F;
则F2-F1=4mg,由牛顿第三定律知,小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg,故D正确.
故选:BD