如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P

Question

如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方

(R)/(2)处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

A. 小球运动到B点时的速度大小为

√(2gR)

B. 弹簧长度等于R时，小球的机械能最大

C. 小球运动到B点时重力的功率为2mg

√(gR)

D. 小球在A．B两点时对圆环的压力差为4mg

Answer 1

A、由题分析可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得：
2mgR=(1)/(2)m

v

2 B

，解得小球运动到B点时的速度为：v_B=2√(gR)．故A错误．
B、根据小球与弹簧系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，小弹簧的弹性势能为零，最小，则小球的机械能最大，故B正确．
C、小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故C错误．
D、设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F．在A点，圆环对小球的支持力 F₁=mg+F；
在B点，由圆环，由牛顿第二定律得：F₂-mg-F=m(v2B)/(R)，解得圆环对小球的支持力为：F₂=5mg+F；
则F₂-F₁=4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故D正确．
故选：BD