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如图所示,ABC为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0.4m,A、C两点在同一水平面上,B点为轨道最低点.现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球(可视为质点)

题目详情
如图所示,ABC为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0.4m,A、C 两点在同一水平面上,B点为轨道最低点.现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球(可视为质点),小球刚好从A点切入半圆轨道.不计空气阻力,取g=10m/s2
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(1)以B点所在水平面为重力势能零势能面,求小球在抛出点的机械能;
(2)若轨道光滑,求小球运动到最低点B时,轨道对它支持力F的大小;
(3)若轨道不光滑,测得小球第一次从C点飞出后相对C点上升的最大高度h′=2.5m,求此过程中小球在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球在抛出点时的机械能为:
E=mg(h+R)+
1
2
mv2=20×(0.4+2)+
1
2
×2×16=64J 
(2)小球到最低点的速度为vB,由动能定理得:
mg(h+R)=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
0

代入数据解得:vB=8m/s
由牛顿运动定律得:F-mg=m
v
2
B
R

代入数据解得:F=340N       
(3)小球第一次从C点飞出后相对C点上升的最大高度时,由动能定理可知:
mg(h-h′)-W克f=0-
1
2
m
v
2
0

代入数据解得:W克f=6J  
答:
(1)小球在抛出点的机械能为64J;
(2)小球运动到最低点B时,轨道对它支持力F的大小是340N;
(3)小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功为6J.