如图所示，质量为M、半径为4R的半球体A始终静止在粗糙水平面上，质量为m、半径为R的光滑小球B通过一根与半球体A最高点相切但不接触的水平细线系住静止在半球体A上，已知重力加速度为g

Question

如图所示，质量为M、半径为4R的半球体A始终静止在粗糙水平面上，质量为m、半径为R的光滑小球B通过一根与半球体A最高点相切但不接触的水平细线系住静止在半球体A上，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 细线对小球的拉力大小为

(5)/(4)mg

B. 地面对半球体的摩擦力的大小为

(3)/(4)mg

C. 保持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，细线对小球的拉力逐渐减小

D. 剪断B球绳子的瞬间，小球B的加速度大小为0.6g

Answer 1

A、对小球进行受力分析如图1可知，小球受重力、支持力绳子的拉力作用而处于平衡状态，由几何关系可知，sinθ=(4R)/(5R)=0.8；故θ=53°；则由几何关系可知，F=mgtanθ=(4)/(3)mg；故A错误；
B、由几何关系解得：N=(mg)/(cosθ)=(5)/(4)mg，由牛顿第三定律可知，小球对半球体的压力为：N’=(5)/(4)mg，对半球体分析，水平方向上摩擦力与N'的分力平衡，则有：f=N'sinθ=(5)/(4)mg×(3)/(5)=(3)/(4)mg，故B正确；
C、持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，则细线与竖直方向的夹角越来越小，则由图2可知，细线对小球的拉力先减小后增大，故C错误；
D、剪断B球绳子的瞬间，小球受力发生突变，此时合力F合=mgcosθ=0.6mg，由牛顿第二定律可得，加速度为0.6g，故D正确．
故选：BD．