四个相同的小球,投入3个箱子里,都不为空的概率和四个不同的小球,投入3个箱子里都不为空的概率

Question

四个相同的小球,投入3个箱子里,都不为空的概率 和四个不同的小球,投入3个箱子里 都不为空的概率

Answer 1

四个小球投入三个箱子,共有3^4种可能.（不是组合的可能,而是假设小球都不一样.）（为什么不计算组合的可能呢?因为每种组合的可能性有可能是不一样的,比如4,0,0的可能就比2,1,1的可能小.而我们计算的3^4这么多可能是每种都是一模一样概率的.）
3个箱子都不为空,那么就是2,1,1 1,2,1 1,1,2这三种分配方法.
2,1,1的分配包含了C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)=12种可能.
其他两个也是各包含了12种可能.
那么都不为空的概率是12*3/(3^4)=4/9