12个球和一个天平的问题12个同体积的小球中有一个和别的小球重量不同,轻重未知,现用一个无砝码无刻度的天平,只许称3次,把那个不同的球找出.并且判断出小球过重还是过轻.因为除了要找

Question

12个球和一个天平的问题
12个同体积的小球中有一个和别的小球重量不同,轻重未知,现用一个无砝码无刻度的天平,只许称3次,把那个不同的球找出.并且判断出小球过重还是过轻.因为除了要找出这个球外还要确定这个球是过轻还是过重.

Answer 1

下面的比较中,交换秤左右侧的球再称,这时如果两次天平倾斜方向不变,则坏球在两次都称且没交换的球中;如果两次天平倾斜方向变化,则坏球在两次都称且交换的球；则如果天平变平,则坏球在上次称而此次不称的球中.
1,2,3,4--5,6,7,8
|平 1,2,3--9,10,11
| |平 1--12 12坏,可知道轻重
| |左轻 1,9--2,10 (此时已知坏球重)
| | |平 11坏,重
| | |左轻 10坏,重
| | \左重 9坏,重
| \左重 分析逻辑同左轻
|左轻 9,10,11,1--2,3,5,6
| |平 7--8 (坏球为未称球4,7,8)
| | |平 4坏,轻
| | |左轻 8坏,重
| | \左重 7坏,重
| |左轻 5--6 (坏球为未交换球1,5,6)
| | |平 1坏,轻
| | |左轻 6坏,重
| | \左重 5坏,重
| \左重 2--3 (坏球为交换球2,3)
| \轻的为坏球
\左重 分析逻辑同左轻