如图所示，小球（可视为质点）带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，放在一个倾角为θ=37°的足够长绝缘斜面上．斜面bc部分光滑，其它部分粗糙，且小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，bc段有

Question

如图所示，小球（可视为质点）带电量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，放在一个倾角为θ=37°的足够长绝缘斜面上．斜面bc部分光滑，其它部分粗糙，且小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，bc段有一平行斜面向上的有界匀强电场．现让小球从a点由静止释放，经过t=0.3s，到达c点．已知ab的长度为L=4cm，bc的长度为(L)/(2)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球第一次沿斜面向上运动的最高点到b点的距离．

Answer 1

（1）设匀强电场的场强大小为E，
a→b过程，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²．
由L=(1)/(2)a1

t

2 1

得：t₁=√((2L)/(a1))=√((2×0.04)/(2))s=0.2s                  
b点速度 v_b=a₁t₁=2×0.4m/s=0.8m/s
b→c过程，由题意得，t₁+t₂=t，得：t₂=0.1s．
又 (L)/(2)=v_bt₂+(1)/(2)a2

t

2 2

             
   mgsinθ-qE=ma₂，
解得：E=20N/C；                   
（2）小球到达c点的速度 v_c=v_b+a₂t₂，
解得：v_c=0
设小球第一次沿斜面向上运动的最高点到b点的距离为x，
c到最高点，由动能定理得：
  qE•(L)/(2)-mg（(L)/(2)+x）sinθ-μmgxcosθ=0
或者，b到最高点，由动能定理得，
-mgxsinθ-μmgxcosθ=-(1)/(2)m

v

2 b

解得：x=0.8cm；
答：
（1）匀强电场场强E的大小为20N/C；
（2）小球第一次沿斜面向上运动的最高点到b点的距离为0.8cm．