某地发射人工催雨炮弹，假设在地面以v0=300m/s的速度竖直向上发射质量为m=4kg的人工催雨炮弹，炮弹打到最高点时爆炸撒播催雨剂．不计空气阻力，g取10m/s2，求人工催雨炮弹：（1）离地瞬时

Question

某地发射人工催雨炮弹，假设在地面以v₀=300m/s的速度竖直向上发射质量为m=4kg的人工催雨炮弹，炮弹打到最高点时爆炸撒播催雨剂．不计空气阻力，g取10m/s²，求人工催雨炮弹：
（1）离地瞬时的动能
（2）上升至最高点所增加的重力势能
（3）上升的最大高度．

Answer 1

（1）不计空气阻力，炮弹飞行过程中只有重力做功，机械能守恒，离地瞬时的动能等于发射瞬时的动能，所以：
离地瞬时的动能为：E_k=(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)×4×3002J=1.8×10⁵J．
（2）根据机械能守恒可知，上升至最高点所增加的重力势能等于动能的减少，为：
△E_P=E_k=1.8×10⁵J．
（3）设炮弹上升的最大高度为h，根据机械能守恒得：mgh=E_k，
得：h=(Ek)/(mg)=(1.8×105)/(40)m=4500m
答：（1）离地瞬时的动能是1.8×10⁵J．
（2）上升至最高点所增加的重力势能是1.8×10⁵J．
（3）上升的最大高度是4500m．