如甲图所示，质量为M=4kg足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m=4kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．两

Question

如甲图所示，质量为M=4kg足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m=4kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．两物块开始均静止，从t=0时刻起铁块m受到水平向右，大小如下图乙所示的拉力F的作用，F共作用时间为6s，（取g=10m/s²）求：

（1）铁块和木板在前2s的加速度大小分别为多少？
（2）铁块和木板相对静止前，运动的位移大小各为多少？
（3）力F作用的最后2s内，铁块和木板的位移大小分别是多少？

Answer 1

（1）前2s，对铁块m：F-μmg=ma₁，代入数据解得：a₁=3m/s²
对M：μmg=Ma₂，代入数据解得：a₂=2m/s²
（2）2s内m的位移为x＝(1)/(2)a1t2＝(1)/(2)×3×22m＝6m
M的位移为x2＝(1)/(2)a2t2＝(1)/(2)×2×22m＝4m
2s后，对m，F′-μmg=ma′₁，代入数据a′1＝1m/s2，匀加速；
对M，μmg=Ma′₂带入数据解得a′2＝2m/s2，匀加速；
设在经过t₀时间两物体速度相同为V，则V=v₁-a′₁t₀=v₂-a′₂t₀
解得t₀=2s，V=8m/s
在t₀内铁块m的位移为x′1＝(v1+V)/(2)t0＝(6+8)/(2)×2m＝14m
所以铁块和板相对静止前，铁块运动位移为x_铁块=x₁+x′₁=20m
木板M的位移x′2＝(v2+V)/(2)t0＝(4+8)/(2)×2m＝12m
所以铁块和板相对静止前，木板运动位移为x_木板=x₂+x′₂=16m
（3）最后2s铁块和木板相对静止，一起以初速度V=8m/s做匀速运动，对铁块和木板整体分析
F=（M+m）a
a=(F)/(M+m)＝(12)/(4+4)m/s2＝1.5m/s2
两者的位移为x3＝V△t+(1)/(2)a(△t)2＝8×2+(1)/(2)×1.5×22m=19m
答：（1）铁块和木板在前2s的加速度大小分别为3m/s²，2m/s²
（2）铁块和木板相对静止前，运动的位移大小各为20m，16m
（3）力F作用的最后2s内，铁块和木板的位移大小分别是19m，19m