如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块

Question

如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）

（1）小物块的加速度；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（3）若F=4.5N，求木板前进1.8m所需的时间．

Answer 1

（1）对小物块进行受力分析有，小物块竖直方向受重力、长木板支持力、水平方向受拉力F和长木板的摩擦力f作用：
在竖直方向有：F_N=mg     ①
在水平方向有：F-f=ma₁       ②
又因为摩擦力f=μF_N         ③
由①②③可解得：a₁=(F)/(m)-μg
代入数据得：a₁=4m/s²
（2）设长木板的加速度为a₂，对长木板进行受力分析有
长木板所受合外力F_合=μmg=Ma₂ ④
得：a₂=1m/s²
令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L+(1)/(2)a₂t²=(1)/(2)a₁t²
代入数据得：t=2s
（3）M运动的最大加速度为(μmg)/(M)=a₂=1m/s²
则木块与木板一起运动的最大加速度为a₂，此时的外力F=（M+m）a₂=5N
4.5N＜5N，故此时二者相对静止，用整体法根据牛顿第二定律：a=(F)/(M+m)=0.9m/s²
s=(1)/(2)at²
得：t=2s
答：（1）小物块的加速度4m/s²；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间2s．
（3）若F=4.5N，木板前进1.8m所需的时间2s．