金属导线中自由电荷定向移动形成电流，电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．设每个自由电荷的电荷量为q，单位体积的自由电荷数为n，电荷定向

Question

金属导线中自由电荷定向移动形成电流，电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．设每个自由电荷的电荷量为q，单位体积的自由电荷数为n，电荷定向移动速率为v，导线的横截面积为S，磁场的磁感应强度为B，方向与导线垂直．
（1）试证明电流的微观表达式I=nqSv；
（2）请你试推导洛伦兹力表达式f=qvB．

Answer 1

解（1）自由电荷在时间t内在导线中流过的长度为vt，这段导线的体积为vtS，则时间t内流过这段导线横截面的电量为：
Q=nqvtS
根据电流定义：I=(Q)/(t)
联立解得：I=nqSv
（2）自由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt
这段导线受到的安培力：F=BIL
又因为电流微观表达式为：I=nqSv
联立得：F=nqSvvtB
该段导线总的自由电荷数为：N=nvtS
则每个电荷所受洛伦兹力为：f=(F)/(N)
联立得：f=qvB
答：证明与推导如上．