如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为（0，23cm），（-2cm，0），（2cm，0），磁感应强度B=4×10-4T，大量比荷qm=2.5×105C/kg不计重力的正离子，从O点以v=23m/s

Question

如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为（0，2√(3)cm），（-2cm，0），（2cm，0），磁感应强度B=4×10^-4T，大量比荷(q)/(m)=2.5×10⁵C/kg不计重力的正离子，从O点以v=2√(3)m/s相同的速率沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．求：
（1）离子运动的半径；
（2）从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标；
（3）从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

（1）根据qvB＝m(v2)/(r)得，r=(mv)/(qB)＝(2√(3))/(2.5×105×4×10−4)＝(√(3))/(50)m＝2√(3)cm．
（2）设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为M（x，y），
则x=Rsin30°=√(3)cm，
y=R-Rcos30°=(2√(3)−3)cm，
则离c最近的点的坐标为M[√(3)cm，(2√(3)−3)cm]．
（3）从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°，
T＝(2πm)/(qB)＝(π)/(50)s
则t=(T)/(6)＝(π)/(300)s．
答：（1）离子的运动半径为2√(3)cm；
（2）从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标为M[√(3)cm，(2√(3)−3)cm]．
（3）在磁场中运动的最长时间为(π)/(300)s．