如图所示，匀强磁场区下边界是水平地面，上边界与地面平行，相距h=1.0m，两个正方形金属线框P，Q在同一竖直平面内，与磁场方向始终垂直，P的下边框与地面接触，上边框与绝缘轻线相连

Question

如图所示，匀强磁场区下边界是水平地面，上边界与地面平行，相距h=1.0m，两个正方形金属线框P，Q在同一竖直平面内，与磁场方向始终垂直，P的下边框与地面接触，上边框与绝缘轻线相连，轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框Q，同时静止释放P，Q，发现P全部离开磁场时，Q还未进入磁场，而且当线框P整体经过磁场区上边界时，一直匀速运动，当线框Q整体经过磁场区上边界时，也一直匀速运动，若线框P的质量m₁=0.1kg，边长L₁=0.6m，总电阻R₁=4.0Ω，线框Q的质量m₂=0.3kg，边长L₂=0.3m，总电阻R₂=1.5Ω，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）磁感应强度的大小？
（2）上升过程中框线P增加的机械能的最大值？

Answer 1

（1）线框P在磁场中，P上升，Q下落，二者机械能守恒，则：
  （m₂-m₁）g（h-L₁）=(1)/(2)(m1+m2)

v

2 1

线框P经过磁场上边界时，由平衡条件得：
  m₂g=m₁g+(B2L21v1)/(R1)
解得：磁感应强度 B=(10)/(3)T≈3.33T，线框P经过磁场上边界时的速度 v₁=2m/s．
（2）从线框P完全离开磁场到线框Q开始进入磁场，二者机械能守恒，则：
  （m₂-m₁）g（H-h）=(1)/(2)(m1+m2)

v

2 2

-(1)/(2)(m1+m2)

v

2 1

线框Q经过磁场上边界时，由平衡条件得：
  m₂g=m₁g+(B2L22v2)/(R2)
联立解得：H=1.5m，v₂=3m/s
线框Q完全进入磁场后到落地前，二者的机械能守恒，则有：
  （m₂-m₁）g（h-L₂）=(1)/(2)(m1+m2)

v

2 3

-(1)/(2)(m1+m2)

v

2 2

解得：v₃=4m/s
所以上升过程中框线P增加的机械能的最大值△E=(1)/(2)m1

v

2 3

+m₁g（H+h）
解得△E=3.3J
答：
（1）磁感应强度的大小是3.3T．
（2）上升过程中框线P增加的机械能的最大值是3.3J．