如图所示，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框abcd放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场，磁场宽度为L，左边界与线框的ab边相距为L．线框

Question

如图所示，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框abcd放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场，磁场宽度为L，左边界与线框的ab边相距为L．线框在水平恒力F作用下由静止向右运动，cd边进入磁场前已做匀速运动．求线框

（1）匀速运动时的速度大小v；
（2）进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q；
（3）通过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）匀速时产生的感应电动势：E=BLv
对线框根据欧姆定律可得：I=(E)/(R) 
ab边受到的安培力大小为：F_A=BIL
根据共点力的平衡可得：F_A=F
解得：v=(FR)/(B2L2)；
（2）线框进入磁场过程中有：

.

E

=(△Φ)/(△t)
根据闭合电路的欧姆定律可得：

.

I

=(.E)/(R)
根据电荷量的计算公式可得：q=

.

I

t=(.E)/(R)△t=(△Φ)/(R)=(BL2)/(R)；
（3）线框通过磁场过程，由能量守恒定律得：3FL=Q+(1)/(2)mv2
线框中产生的焦耳热：Q=3FL-(mF2R2)/(2B4L4)．
答：（1）匀速运动时的速度大小为(FR)/(B2L2)；
（2）进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量为(BL2)/(R)；
（3）通过磁场区域的过程中产生的焦耳热为3FL-(mF2R2)/(2B4L4)．