1-x/a的原函数?不要就一个答案,是根据什么公式算的?-a

Question

1-x/a的原函数?不要就一个答案,是根据什么公式算的?
-a

Answer 1

不知道楼主说的是1减去a分之x这个函数还是(1-x)/a这个函数……应该是1减去a分之x这个吧……
y=1-x/a那么可以分割成两个函数,y[1]=1,y[2]=x/a,肯定这两个分别对应一个原函数,然后加起来就是y的原函数.
y[1]=1的原函数根据求导公式,什么样的函数导数是1呢?肯定是x+c（c是常数这种形式的）,所以原函数Y[1]=x+c.
y[2]=x/a原函数还是根据求导公式逆过来想.肯定某个函数Ax²+c'（A、c'为常数）求导会得到x一次方项,那么x²/a这个函数求导会多出来个2,变成2x/a,所以一开始选择A的时候要把2抹掉,选择A=1/2a,那么x²/2a+c'求导肯定就是x/a了.所以y[2]的原函数Y[2]=x²/2a+c'
合起来y原函数就是Y=x+x²/2a+C(C是任意常数,就是c+c')
这是不定积分最基本的问题,楼主多做点题就熟悉了,所有的这种问题都是求导公式逆过来用,当然复杂的要考虑分部积分、换元之类的.