如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区

Question

如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．与原点O的“出租车距离”等于20的街区共有______个；出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，共有

((n+1)(n+2))/(2)

((n+1)(n+2))/(2)

种不同的行驶路线．

Answer 1

（1）与原点0的“出租车距离”等于20的街区（m，n）满足
m，n∈Z，|m|+|n|=20，
由对称性，考虑m＞0，n＞=0：m依次取1，2，…20，对应的n为19，
18，…，0．共20个．∴与原点0的“出租车距离”等于20的街区共20*4=80个．
（2）出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，需走（n+2）路程，其中横2、纵n．在这（n+2）路程中取2横，就得到一条路线，所以出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区A，共有c（n+2，2）=（n+2）（n+1）/2种不同的行驶路线