某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员

Question

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010，z=y-5得到如下表：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，其中：b=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

（Ⅰ）

.

t

=3，

.

z

=2.2，

5

i=1

tizi=45，

5

i=1

ti2=55，

̂

b

=(45-5×3×2.2)/(55-5×9)=1.2，

̂

a

=

.

z

-b

.

t

=2.2-3×1.2=-1.4，
∴z=1.2t-1.4•…（6分）
（Ⅱ）t=x-2010，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到：y-5=1.2（x-2010）-1.4，
即y=1.2x-2408.4•…（9分）
（Ⅲ）x=2020，∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元•…（12分）